QC検定2級®手法編　練習問題③　検定と推定　解答・解説

不適合品率10%（ $p_0 = 0.10$ ）、標本200個中12個が不適合品

仮説の設定
- 帰無仮説 $H_0: p = 0.10$ （不適合品率は変わらない）
- 対立仮説 $H_1: p < 0.10$ （不適合品率は低くなった：片側検定）
検定統計量 $Z$ の計算
- 標本比率 p̂ = 12 / 200 = 0.06
- Z = p̂-p₀ / √p₀(1-p₀)/n = (0.06 – 0.10) / √0.10 x 0.90/200 = -0.04 / 0.0212 ≈ -1.887
判定
- 有意水準5%の片側検定の棄却域は、正規分布表II　PからKpを求める表より、 $Z < -1.645$ です。
- 計算されたZ ≈ -1.887は棄却域に入るため、帰無仮説 $H_0$ は棄却されます。
- 結論： 有意水準5%で、不適合品率は従来より低くなったと言えます。

不適合品率の許容限界は5%（ $p_0 = 0.05$ ）、400個のサンプル中、28個の不適合品

仮説の設定
- 帰無仮説 H $H_0: p = 0.05$
- 対立仮説 $H_1: p > 0.05$ （基準より高い：片側検定）
検定統計量 $Z$ の計算
- 標本比率 p̂ $\hat{p} = 28 / 400 = 0.07$
- $Z = \frac{0.07 - 0.05}{\sqrt{\frac{0.05 \times 0.95}{400}}} = \frac{0.02}{0.0109} \approx 1.835$ p̂-p₀ / √p₀(1-p₀)/n = (0.07 – 0.05) / √0.05 x 0.95/400 = 0.02 / 0.0109 $Z = \frac{0.07 - 0.05}{\sqrt{\frac{0.05 \times 0.95}{400}}} = \frac{0.02}{0.0109} \approx 1.835$
判定
- 有意水準1%の片側検定の棄却域は、正規分布表II　PからKpを求める表より、 $Z > 2.326$ です。
- 計算された $Z \approx 1.835$ は棄却域に入りません（帰無仮説は棄却されない）。
- 結論： 有意水準1%では、不適合品率が基準の5%より高いとは断定できません。

目標：不適合品率を1%（ $p_0 = 0.01$ ）以下
1000個中7個が不適合品

仮説の設定
- 帰無仮説 $H_0: p = 0.01$
- 対立仮説 $H_1: p \neq 0.01$ （両側検定）
検定統計量 $Z$ の計算
- 標本比率 p̂ $\hat{p} = 28 / 400 = 0.07$ $\hat{p} = 7 / 1000 = 0.007$
- $Z = \frac{0.007 - 0.01}{\sqrt{\frac{0.01 \times 0.99}{1000}}} = \frac{-0.003}{0.003146} \approx -0.954$
判定
- 有意水準5%の両側検定の棄却域は $|Z| > 1.96$ です。
- 計算された $|Z| \approx 0.954$ は棄却域に入りません。
- 結論： 有意水準5%で、目標の1%と有意な差があるとは言えません（目標値の範囲内であると解釈されます）。

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