工程能力指数の計算問題
- 1. ある製品の寸法規格が 100±2.0 mm です。この工程の標準偏差（σ）が 0.5 mm で、平均値が規格中心と一致している場合、工程能力指数Cp はいくらになりますか。
A. 0.67
B. 1.00
C. 1.33
D. 1.67
正解 C. 1.33
Cpは（上限規格 － 下限規格）を 6 x σで割ることで求められます。
Cp = (102 – 98) / 6 x 0.5 = 4/3 = 1.33
2. 規格が 50.0±1.0 mm の工程において、平均値が 50.4 mm、標準偏差（σ）が 0.2 mm でした。偏りを考慮した工程能力指数 Cpk を求めてください。
A. 1.33
B. 1.00
C. 1.67
D. 0.67
正解 B. 1.00
Cpkは、規格上限までの余裕と下限までの余裕のうち、小さい方を3σで割ります。
Cpkは中心からの偏りを考慮し、規格上限側（51.0）との距離を3σで割ります。
Cpk = (51.0 – 50.4) / 3 x 0.2 = 0.6/0.6 = 1.00
3. X̄-R 管理図を用いて工程を監視しています。群の大きさn=4で、= 0.452でした。
規格幅が 1.0 mm のとき、推定される工程能力指数Cpを求めてください。なお、n=4のときの係数d2 = 2.059 とします。
A. 1.12
B. 0.76
C. 1.33
D. 0.37
正解 B. 0.76
まず管理図のデータ、R̄とd2から、工程の標準偏差を推定しましょう。
まずσ^ = R̄/d2= 0.452 / 2.059 = 0.2195 を求めます（標準偏差の推定）
次にCp = 1.0 / (6 x 0.2195) = 0.759… となりますので、正解はB. 0.76です。
相関係数の計算問題
4. 変数 XとYのSxyが12 、Sxxが16 、Syyが25であるとき、相関係数（r） はいくらですか。
A. 0.80
B. 1.20
C. 0.60
D. 0.48
正解 C. 0.60
r = Sxy/√Sxx √Syy = 12 / 4×5 = 0.6
5. ある製造工程で「加熱温度」と「硬度」の関係を調べたところ、相関係数が-0.85でした。この結果から言える正しい解釈はどれですか。
A. 相関はほとんど認められず、無関係である
B. 強い負の相関があり、温度が上がると硬度が下がる傾向がある
C. 強い正の相関があり、温度が上がると硬度も上がる
D. 温度が硬度の原因であると断定できる
正解 B. 強い負の相関があり、温度が上がると硬度が下がる傾向がある
相関係数の「符号」は方向性(+は正、－は負)を、「絶対値」は関係の強さを表します。
相関係数が-1に近いため、つよい負の相関を示しています。
X̄-R 管理図の管理限界線の計算問題
6. 5組のデータ (X, Y) があり、∑(X-)2 = 100、∑(Y-)2 = 400、∑(X-) (Y-) = 150 でした。このときの相関係数 r を求めてください。
A. 0.50
B. 0.75
C. 0.85
D. 0.375
正解 B. 0.75
r = Sxy/√Sxx √Syy = 150 / 10 x 20 = 0.75
7. X̄-R 管理図において、群の大きさn=5、= 20.0、= 2.0 でした。管理図の上方管理限界線（UCL）を求めてください。なお、n=5 のとき A2 = 0.577 とします。
A. 23.464
B. 18.846
C. 20.577
D. 21.154
正解
管理図の管理限界線は、 X̿± A2 R̄ で求めます。
上側の管理限界線は X̿+ A2 R̄ = 20.0 + (0.577 x 2.0) = 21.154
8. X̄-R 管理図において、n=4、= 1.5 でした。R管理図の上方管理限界線（UCL）を求めてください。なお、n=4 のとき D4 = 2.282、 D3 は考慮しない（下限なし）とします。
A. 0.000
B. 2.282
C. 1.500
D. 3.423
正解 D. 3.423
R管理図の限界線は、に係数 D4（上方）、D3（下方）を掛けて求めます。
管理図のUCLは x D4 = 1.5 x 2.282 = 3.423
9. X̄-R 管理図にて n=5、X̿ = 100、R̄ = 10 で運用中、ある群の測定値が (105, 108, 110, 107, 110) でした。この群は管理状態にあるといえますか。
(A2=0.577, D4=2.114, D3=0)
A. 管理内である。もR も管理限界内にある。
B. 判定不能である。規格値が与えられていないため。
C. 管理外である。R（範囲）がUCLを超えているため。
D. 管理外である。がUCLを超えているため。
正解 D. 管理外である。がUCLを超えているため。
X̄のUCLは 100 + (0.577 x 10) =105.77
この群の平均は (105 + 108 + 110 + 107 + 110) / 5 = 108となり、上側の管理限界線を超えている。
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