QC検定2級®手法編　練習問題④　一元配置実験　解答・解説

一元配置実験

一元配置実験のデータ解析の流れ（平方和、分散分析表、最適水準、推定）を網羅した演習問題

問題１: 新素材の強度試験

与えられている条件

    • A1: 20, 22, 18, 20 （計：80）

    • A2: 26, 28, 24, 26 （計：104）

    • A3: 18, 20, 16, 18 （計：72）

    • データの合計 (T): 256、データ数 (N): 12

    • 各データの2乗の和は「5608」です。

    • F限界値、F0.05(2, 9) = 4.26)

解答

１．修正項CTを求める公式  CT = T2/N  (データの合計の2乗 / データ数 )

= 2562 / 12 ≒ 5461.33

２．分散分析表の計算

全平方和 (ST):  各データの2乗の和 – 修正項（CT）= 5608 – 5461.33
群間平方和（SA) = (802 + 1042 + 722) / 4 – 5461.33 = 22400 / 4 – 5461.33 = 138.67
残差平方和（Se) = (ST) – （SA) = 146.67 – 138.67 = 8.00

分散分析表

要因 平方和（S） 自由度（φ） 平均平方（分散 V） 分散比（F0)
水準A  138.67 2 69.34 78.0
残差E 8.00 9 0.89 －－－
合計T 146.67 11  －－－ －－－

＊分散比（F0)とF限界値を比べると　F = 78.0 > 4.26 となるので、水準間に有意な差があるといえる

３．最適水準と点推定

最適水準：平均値が最も高いA2 (104 ÷ 4 = 26.0)

点推定 :  A2 = 26.0

 

問題２：洗浄剤の洗浄力

全データ数 = 20、最適水準（B3）の標本平均は（ȳ = 85.0)
各水準で5回づつの実験

要因 平方和 自由度 平均平方（分散） 分散比
水準 SA = 150 ΦA = 3 VA = 50 F0 = 16
残差 Se = 50 Φe = 16 VE = 3.125 　－－－
合計 ST = 200 ΦT = 19 　－－－ 　－－－

【設問】

  1. 分散分析表を完成させよ。Se = ST – SA = 200 – 150 = 50
    全自由度 ΦT = 20 – 1 = 19
    水準間の自由度ΦA = 水準数 – 1 = 4 – 1 = 3
    残差の自由度Φe = ΦT – φA = 19 – 3 = 16
    水準の分散 = Sa / ΦA = 150 / 3 = 50
    残差の分散 = Se / Φe = 50 / 16 = 3.125
    分散比 = 50 / 3.125 = 16

  2. 区間推定　公式 = ȳ ± t(Φe, α）√Ve/n
    • n = 5 （各水準の繰り返し数）
    • 最適水準 (ȳ = 85.0)
    • t(Φe, α）= t(16, 0.05）= 2.12　（t表より）
    • ȳ ± t(Φe, α）√Ve/n = 85.0 ± 2.12 x √3.125/5 = 85.0 ± 2.12 x √0.625 ≒ 85.0 ± 1.67
      → 83.33, 86.67

 

問題３：肥料による収穫量

【データ】

  • 各水準の繰り返し数 n=6
    修正項 CT = 1200
    各水準の合計の2乗 / n = 1240
    残差平方和 SE = 30
    F限界値: F0.05(2, 15) = 3.68

1．分散分析

平方和 SA = (各水準の合計の2乗 / n) – CT = 1240 – 1200 = 40
自由度 ΦA =　水準数 – 1 = 3 – 1 = 2
分散VA = 40 / 2 = 20

自由度 Φe = （全自由度ΦT = (3 x 6) – 1 = 17 )  –  (自由度ΦA ＝ 2）= 15
分散Ve = (SE 30) / (Φe 15) = 2

分散比 = VA / Ve = 20 / 2 = 10.0
F0 = 10.0 > 3.68 (F限界値）なので、肥料の量によって収穫量に有意な差があるといえる

2.　点推定

一元配置における特定の水準の母平均の点推定値は、その水準の標本平均そのものです。
従って　点推定値:10.0

 

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