QC検定2級®手法編　練習問題⑥　相関・単回帰分析　解答・解説

相関・単回帰分析

相関分析と単回帰分析（分散分析、回帰式の推定、点推定を含む）に関する理解を深めるための演習問題です。

問１

【データ】
n=5
∑x = 150, ∑y = 250
∑x² = 5500, ∑y² = 13500, ∑xy = 8500
F_0.05(1, 3) = 10.13

【解答】

1. 回帰式の推定
S_xx = 5500 – 150² / 5 = 1000
S_xy = 8500 – (150 x 250)/5 = 1000
b = S_xy / S_xx = 1.0
ｘ = 30, y = 50,
a = 50 -(1.0 x 30) = 20
回帰式 y^ = 20 + 1.0x

2. 点推定
x = 40を代入、y^ = 20 + 1.0（40）= 60

問２

【計算結果】
全データ数n = 10
全平方和 ST = 500
回帰平方和 SR = 400

【解答】

1. 残差平方和S_Eの計算
S_E = S_T – S_R = 500 – 400 = 100
2．分散分析表
回帰の自由度 Φ_R = 1
残差の自由度 Φ_E = 10 – 2 = 8

要因	平方和(S)	自由度(Φ)	分散（V)
回帰	400	1	400
残差	100	8	12.5
合計	500	9	—

判定：F = 32.0 > 5.32となるため、回帰は有意である。広告費は売上高に有意な影響を与えているといえる。

問３

問題2のデータ（S_T = 500, S_R = 400）を用いて、この回帰モデルの精度を評価します。

1. 決定係数R²
R² = S_R / S_T = 400 / 500 = 0.80
意味：売上高の変動のうち 80% が広告費によって説明可能であることを示している。非常に当てはまりの良いモデルと言える。

2. 相関係数ｒ
r = √R² = √0.80 ≒ 0.894

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