QC検定2級®手法編　練習問題⑤　二元配置実験　解答・解説

二元配置実験

二元配置実験における「交互作用の判定」と「プーリング（誤差への合併）」、そして「最適水準の推定」などの演習問題。

問題１

温度（A：2水準）　触媒の量（B：3水準）
各条件で2回ずつ実験を行いました（計12データ）。

計算結果の抜粋

修正項　CT = 4800
全平方和ST = 150
温度の平方和 SA = 80
触媒量の平方和 SB = 40
交互作用の平方和 SAxB = 4
F 表の値：F0.05(2, 6) = 5.14 ; F0.05(1, 8) = 5.32 ; F0.05(2, 8) = 4.46

  1. 交互作用の判定
    • 自由度：ΦT = 11 (全データ – 1）、ΦA = 1 (2水準 – 1 )、ΦB = 2（3水準 – 1）、ΦA x B = 2 ( 1 x 2 )、ΦE = 11 – 1 – 2 -2 = 6
    • 残差平方和 SE = ST – (SA + SB + SAxB) = 150 – (80 + 40 + 4) = 26
    • VAxB = 4/2 = 2
    • VE = 26/6 ≒ 4.33
    • FAxB = 2/4.33 ≒ 0.46 < 5.14なので、交互作用は有意ではない。
  2. プーリング
    • 交互作用　AxBを誤差Eに含める
      • 新しい誤差平方和　Se = SE + SAxB = 26 + 4 = 30
      • 新しい誤差自由度　Φe = ΦE + ΦAxB = 6 + 2 = 8
      • 新しい分散 Ve = 30/8 = 3.75
  3. 分散分析表（再作成）
要因 平方和 自由度 分散 F0 判定
A(温度) 80 1 80 30/3.75 = 21.33 有意（>5.32)
B(触媒) 40 2 20 20/3.75 = 5.33 有意（>4.46)
e(誤差) 30 8 20 3.75

 

問題２

熱処理時間（A：2水準）、冷却方法（B：2水準）
各条件で3回ずつ実験

【データと統計量】

  • SA = 100
  • SB = 20
  • SAxB = 150
  • ST = 300

組み合わせの平均値：

  • A1B1 = 50, A1B2 = 40
  • A2B1 = 30, A2B2 = 60
  • 限界値：F0.05(1, 8) = 5.32
  • t0.05(8) = 2.306 （t表より）

 

  1. 分散分析
    • 自由度:ΦA = 1, ΦB = 1, ΦAxB = 1, ΦE = 8
    • SE = 300 – (100 + 20 + 150) = 30
    • VE = 30 / 8 = 3.75
    • VAxB = 150 / 1 = 150
    • FAxB = 150 / 3.75 = 40.0 >5.32
    • 結論：交互作用は極めて有意である。
  2. 最適水準の選定
    • 交互作用がある場合、AとBを独立に選ぶのではなく、組み合わせ平均が最大のものを選びます。（本文より）
    • 平均値の比較: A1B1 = 50, A1B2 = 40, A2B1 = 30, A2B2 = 60
    • 最適水準：A2B2　
  3. 推定
    • 点推定値(u^) : 60.0（最適水準の平均値）
    • 区間推定:　u^ ± t (ΦE, α) √ VE / ne
      • 有効繰返し数、1/ne = 1/6 + 1/6 – 1/12 = 3/12 = 1/4
      • 60.0 ± 2.306 x √3.75 x 1 / 4
      • 60.0 ± 2.24 = 57.76, 62.24

 

 

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Improvement Concierge, 一元配置実験

 

 

 

 

 

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